A Regra da Constante é uma regra de diferenciação usada para encontrar a derivada de uma função constante. Uma função constante é uma função que sempre retorna o mesmo valor, independentemente da entrada. Em outras palavras, o gráfico de uma função constante é uma linha horizontal. A Regra da Constante afirma que a derivada de uma função constante é sempre zero.
Fórmula da Regra da Constante e Definição Formal
A fórmula da Regra da Constante é a seguinte:
Seja uma constante. Se , então a derivada de em relação a é dada por:
Derivando a Regra da Constante
Para entender por que a Regra da Constante funciona, vamos derivá-la usando a definição de limite da derivada. Dada uma função constante , temos:
Como e (a função sempre retorna o mesmo valor), podemos substituir esses valores na definição de limite:
Portanto, mostramos que a derivada de uma função constante é sempre zero.
Significado da Regra da Constante
A Regra da Constante é uma ótima maneira de entender o comportamento de funções mais complexas. É muito útil para descobrir se uma função polinomial ou racional é constante ou baseada em potência (por exemplo, , onde é um inteiro positivo).
Entendendo que a derivada de um termo constante é sempre zero, podemos tornar o processo de encontrar derivadas para essas funções mais complexas muito mais fácil. Vamos dar uma olhada em um exemplo. Quando diferenciamos um polinômio, a Regra da Constante nos ajuda a focar nos termos não constantes. Isso porque a derivada do termo constante será sempre zero.
Exemplo: Aplicando a Regra da Constante
Vamos considerar a função .
Para encontrar a derivada dessa função, podemos aplicar a Regra da Constante ao termo constante e a Regra do Expoente aos termos não constantes:
Usando a Regra do Expoente para os dois primeiros termos e a Regra da Constante para o último termo, obtemos:
Assim, a derivada de é .