Prova
Definição de :
Usando a regra do poder:
Seja :
Simplificar a expressão:
Reescrever usando a raiz quadrada:
Assim, a derivada de é:
Explicação
Para entender a derivada de , começamos expressando como uma potência de . Especificamente, pode ser escrita como . Essa forma nos permite usar a regra do poder para diferenciação.
A regra do poder afirma que se temos uma função , sua derivada com relação a é . Aqui, nosso expoente é .
Aplicando a regra do poder a , obtemos:
Em seguida, simplificamos o expoente , que é igual a . Portanto, nossa expressão para a derivada se torna:
Para tornar essa expressão mais familiar, reescrevemos usando a notação da raiz quadrada. Como é o mesmo que , e é , obtemos:
Substituindo isso de volta na nossa expressão para a derivada, temos:
Portanto, a derivada de com relação a é .
Q.E.D.