sec(x) の導関数 - 証明と説明

$\sec (x)$ の導関数を求めるために、微分しやすい形に書き直すことから始めます。以下を思い出してください：

これを微分するために、<strong>商の法則</strong> を使用します。商の法則は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ に対して、その商 $\frac{u}{v}$ の導関数は次のように与えられると述べています：

この場合：

• $u=1$ （分子）
• $v=\cos (x)$ （分母）

ステップ1: $u$ と $v$ を微分する

1. $u$ の $x$ に関する導関数は $0$ です。なぜなら $u=1$ は定数だからです。
2. $v=\cos (x)$ の $x$ に関する導関数は $-\sin (x)$ です。

ステップ2: 商の法則を適用する

これらを 商の法則 に代入します：

これを簡略化すると：

ステップ3: 結果を簡略化する

この表現を他の三角関数を使って書き換えます：

したがって、$\sec (x)$ の導関数は：

Q.E.D.