
La Regola della Costante è una regola di derivazione utilizzata per trovare la derivata di una funzione costante. Una funzione costante è una funzione che restituisce sempre lo stesso valore, indipendentemente dall’input. In altre parole, il grafico di una funzione costante è una linea orizzontale. La Regola della Costante afferma che la derivata di una funzione costante è sempre zero.
Formula della Regola della Costante e Definizione Formale
La formula della Regola della Costante è la seguente:
Sia una costante. Se , allora la derivata di rispetto a è data da:
Derivazione della Regola della Costante
Per capire perché la Regola della Costante funziona, deriviamola usando la definizione di limite della derivata. Data una funzione costante , abbiamo:
Poiché e (la funzione restituisce sempre lo stesso valore), possiamo sostituirli nella definizione del limite:
Quindi abbiamo dimostrato che la derivata di una funzione costante è sempre zero.
Significato della Regola della Costante
La Regola della Costante è un ottimo modo per capire il comportamento di funzioni più complesse. È molto utile per capire se una funzione polinomiale o razionale è costante o basata su potenza (ad esempio, , dove è un intero positivo).
Capendo che la derivata di un termine costante è sempre zero, possiamo rendere il processo di trovare le derivate di queste funzioni più complesse molto più semplice. Diamo un’occhiata a un esempio. Quando deriviamo un polinomio, la Regola della Costante ci aiuta a concentrarci sui termini non costanti. Questo perché la derivata del termine costante sarà sempre zero.
Esempio: Applicazione della Regola della Costante
Consideriamo la funzione .
Per trovare la derivata di questa funzione, possiamo applicare la Regola della Costante al termine costante e la Regola della Potenza ai termini non costanti:
Usando la Regola della Potenza per i primi due termini e la Regola della Costante per l’ultimo termine, otteniamo:
Quindi, la derivata di è .