Pour trouver la dérivée de , nous commençons par la réécrire sous une forme qui pourrait être plus facile à dériver. Rappelons que :
Pour différencier ceci, nous utilisons la <strong>règle du quotient</strong>. La règle du quotient stipule que pour deux fonctions et , la dérivée de leur quotient est donnée par :
Dans notre cas :
- (le numérateur)
- (le dénominateur)
Étape 1 : Différencier et
- La dérivée de par rapport à est car – une constante.
- La dérivée de par rapport à est .
Étape 2 : Appliquer la règle du quotient
En insérant ces valeurs dans la règle du quotient :
Cela se simplifie en :
Étape 3 : Simplifier le résultat
Maintenant, nous pouvons réécrire cette expression en termes d’autres fonctions trigonométriques :
Ainsi, la dérivée de est :
CQFD