Pour trouver la dérivée de , nous commençons par poser :
Cela implique que :
Étape 1 : Différencier les deux côtés
En différenciant par rapport à , nous appliquons la différentiation implicite :
Ici, est la dérivée de par rapport à , et est la dérivée de par rapport à .
Étape 2 : Résoudre pour
Réorganiser l’équation pour résoudre la dérivée :
Étape 3 : Exprimer en termes de
Nous utilisons l’identité pythagoricienne :
En prenant la racine carrée:
Puisque , nous substituons :
Étape 4 : Dérivée finale
En substituant dans l’expression de :
Par conséquent, la dérivée de est :
C.Q.F.D.